Question

21、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O．
（1）用尺規作圖的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）觀察圖形，判斷四邊形DOCE是什么特殊四邊形，并證明．

Answer 1

分析：（1）根據題意，從O點作AD的平行線OE，并使OE=AD，后連接DE、CE即可；
（2）證明一個四邊形是矩形，只需先證明該四邊形是平行四邊形，后證明該四邊形有一個角為90°即可．

解答：解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）四邊形DOCE是矩形．
∵△DCE是由△AOB平移后的圖形，
∴DE∥AC，CE∥BD．
∴四邊形DOCE是平行四邊形．
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．即∠DOC=90°
∴四邊形DOCE為矩形．

點評：證明一個四邊形是矩形，往往先證明該四邊形是平行四邊形，后證明該四邊形有一個角為90°．