Question

如圖，在三角形ABC中，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線．
求證：點P必在∠A的平分線上．

Answer 1

分析：過點P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PF=PG=PH，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．

解答：證明：如圖，過點P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，
∵BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴點P必在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，作出輔助線是解題的關鍵．