Question

已知是a是x²+4x-3=0的一個根，則2a²+8a-5的值為________．

Answer 1

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分析：根據一元二次方程的解的定義將x=a代入原方程列出關于a的方程，求得a²+4a=3；然后將其代入變形后的所求的代數式2a²+8a-5=2（a²+4a）-5求值即可．
解答：∵a是x²+4x-3=0的一個根，
∴x=a滿足方程x²+4x-3=0，
∴a²+4a-3=0，
∴a²+4a=3；
∴2a²+8a-5=2（a²+4a）-5=2×3-5=1；
故答案是：1．
點評：此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．