Question

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

Answer 1

證明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB= BD，AE= ED，
∴，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直線AF與⊙O相切．（6分）
證明：連接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直線AF與⊙O相切．解析:
略