【題目】如圖，線段AC、BD交于點M，過B、D兩點分別作AC的垂線段BF、DE，AB=CD.
（1）若∠A=∠C，求證FM=EM；
（2）若FM=EM，則∠A=∠C.是真命題嗎？（直接判斷，不必證明）
【答案】（1）證明見解析；（2）真命題，理由見解析．
【解析】試題分析：（1）由條件可先證明△ABF≌△CDE，可得BF=DE，再證明△BFM≌△DEM，可得到FM=EM；
（2）由條件可先證明△BFM≌△DEM，可得BF=DE，再證明△ABF≌△CDE，可得∠A=∠C．
試題解析：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中， 
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF=DE，
在△BFM和△DEM中， 
，
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴FM=EM；
（2）真命題；理由如下：
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFM=∠DEM=90°，
在△BFM和△DEM中， 
，
∴△BFM≌△DEM（ASA），
∴BF=DE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中， 
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠A=∠C．
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【題目】（本題8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于點D,直徑CF⊥AB于點E,AD、FC的延長線交于點M。
(1)求證：EF=EM；
(2)若
，AC=8，求sinM的值.
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【題目】如圖，在數學活動課中，小強為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓上的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學樓的水平距離CD為9米，則旗桿的高度是多少米？（
，結果保留整數）
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PF⊥x軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標．
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【題目】如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標__________；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
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