Question

如圖：AB為⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE=20°，則∠D=    ．

Answer 1

【答案】分析：連OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBD=∠OCD=90°，而∠ACE=20°，則∠OAC=∠OCA=70°，可得∠BOC=2×70°=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可計算出∠D的度數(shù)．
解答：解：連OC，如圖，
∵DB、DE分別切⊙O于點B、C，
∴∠OBD=∠OCD=90°，
∵∠ACE=20°，
∴∠OCA=90°-20°=70°，
而OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA=70°，
∴∠BOC=2×70°=140°，
∴∠D=360°-90°-90°-140°=40°．
故答案為40°．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了勾股定理．