Question

（2012•定結縣模擬）如圖，點A、B、C在⊙O上，OB⊥AC，∠A=40°，則∠C=

10

°．

Answer 1

分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數，又由OB⊥AC，根據直角三角形的性質，即可求得∠C的度數．

解答：解：設OB與AC交于點D，
∵OB⊥AC，
∴∠ODC=90°，
∵∠BOC=2∠A=2×40°=80°，
∴∠C=90°-∠BOC=10°．
故答案為：10．

點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．