Question

老師在同一直角坐標系中畫了一個反比例函數的圖象以及正比例函數y=-x的圖象，請同學們觀察，并說出來．同學甲：與直線y=-x有兩個交點；同學乙：圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5．請根據以上信息，寫出反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：設出反比例函數的函數關系式：y=

k

x

，根據反比例函數的圖象以及正比例函數y=-x的圖象又交點，即可判斷出k＜0，利用反比例函數和一次函數的圖象的性質計算．

解答：解：正比例函y=-x的圖象在第二、四象限和過原點，與反比例函數的圖象的交點也必在二、四象限，
所以反比例函數的k＜0，
反比例函數圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5．
則|k|=5，∴k=-5，
反比例函數表達式：y=-

5

x

．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，屬于中考的常見題型，同學們要熟練掌握．