Question

如圖，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=3，M為BC上一點，連接AM．如果將三角形ABM沿直線AM翻折后，點B恰好與邊AC的中點D重合，那么點M到直線AC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點M作ME⊥AC于E，過點M作MF⊥AB，由折疊的性質可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分線的性質，可得ME=MF，然后利用三角形的面積，即可求得答案．
解答：解：過點M作ME⊥AC于E，過點M作MF⊥AB，
由折疊的性質可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵D是AC的中點，
∴AC=2AD=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即AB•AC=AB•MF+AC•ME，
∴×3×6=×ME×3+×6×ME，
解得：ME=2，
∴點M到AC的距離是2．
故答案為：2．
點評：此題考查了折疊的性質以及三角形面積問題．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．