Question

【題目】小明家、學校與圖書館依次在一條直線上，小明、小亮兩人同時分別從小明家和學校出發沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，小明到達圖書館花了20分鐘，小亮每分鐘步行40米，小明離學校的距離y（米）與兩人出發時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．

（1）小明每分鐘步行 米，a= ，小明家離圖書館的距離為 米．

（2）在圖中畫出小亮離學校的距離y（米）與x（分）之間的函數圖象．

（3）求小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離．

Answer 1

【答案】(1) 60；960；1200．(2)畫圖見解析;(3) 小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離為480米．

【解析】

試題分析：（1）根據速度=路程÷時間可得出小明的速度，由此得出小明每分鐘步行的路程；結合路程=速度×時間，可找出a的值；由小明家離圖書館的距離=小明家離學校的距離+學校離圖書館的距離，由此得出結論；

（2）根據時間=路程÷速度，算出小亮到達圖書館的時間，由兩點可畫出小亮離學校的距離y（米）與x（分）之間的函數圖象；

（3）根據待定系數法求出小明從學校到圖書館這段路程對應的函數表達式以及小亮從學校到圖書館這段路程對應的函數表達式，由兩關系式可得出交點坐標，由此可得出小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離．

試題解析：（1）240÷4=60（米），

60×（20-4）=960（米），

240+960=1200（米）．

（2）960÷40=24（分鐘）．

畫出圖形如圖所示．

（3）設小明從學校到圖書館這段路程對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0），

∵圖象經過點（4，0）、（20，960），

∴，解得．

∴函數表達式為y=60x-240（4≤x≤20）．

又∵小亮每分鐘步行40米，

∴小亮從學校到圖書館這段路程對應的函數表達式為y=40x（0≤x≤24）．

∴當二人相遇時，有60x-240=40x，

解得x=12．

∴960-40×12=480（米）．

∴小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離為480米．