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【題目】如圖,在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線.點M是邊BC上一點.BM=3.點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是_____

【答案】

【解析】試題分析:如圖作EF⊥BCFDN′⊥BCN′EM于點O′,此時∠MN′O′=90°

∵DE△ABC中位線,∴DE∥BCDE=BC=10∵DN′∥EF四邊形DEFN′是平行四邊形,∵∠EFN′=90°四邊形DEFN′是矩形,∴EF=DN′DE=FN′=10∵AB=AC∠A=90°∴∠B=∠C=45°∴BN′=DN′=EF=FC=5,即,解得DO′=.當∠MON=90°時,∵△DOE∽△EFM,根據勾股定理可得EM==13∴DO=

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