Question

△ABC是頂點在如圖所示的方格紙中的格點上的三角形．
（1）在這個方格紙中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點C₁按順時針方向旋轉180°得△A₂B₂C₁，請在方格紙中畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以點B為坐標原點，BC為x軸的正方向建立直角坐標系（方格紙中一個小正方形的邊長為1個單位長），畫出這個坐標系，寫出第一次變換后所得△A₁B₁C₁的各頂點和第二次變換后所得△A₂B₂C₁的各頂點的坐標；并求A點經過2次變換后到達點A₂所經過路徑長度是多少個單位長？

Answer 1

分析：（1）根據圖象的平移以及旋轉的性質得出對應點坐標位置進而畫出圖象即可；
（2）根據坐標系得出各點坐標進而利用弧長公式求出A點經過2次變換后到達點A₂所經過路徑長度．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，即為所求；

（2）如圖所示：A₁（-1，8），B₁（0，5），C₁（3，5），A₂（7，2），B₂（6，5），
∵A₁C₁=

32+42

=5，
∴A點經過2次變換后到達點A₂所經過路徑長度是；5+

180π×5

180

=5+5π．

點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉以及弧長公式應用和點的坐標確定方法等知識，根據圖形的變換得出對應點位置是解題關鍵．