Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，并經過點（-1，2），（1，0）．則下列結論：①．當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，②．當x＞0時，函數值y隨x的增大而減小，③．存在一個負數x₀，使得當x＜x₀時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞x₀時，函數值y隨x的增大而增大，④．存在一個正數x₀，使得當x＜x₀時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞x₀時，函數值y隨x的增大而增大，其中正確的是

④

．

Answer 1

分析：將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，可得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax²-x+1-a，拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此拋物線的對稱軸在y軸右側．
因此x＜

1

2a

時，y隨x的增大而減小和當x＞

1

2a

時，函數值y隨x的增大而增大．
當 0＜x＜

1

2a

時，y隨x的增大而減小．據以上分析找到正確的答案即可．

解答：解：將點（-1，2），（1，0）代入y=ax²+bx+c（a≠0），
得a+c=1，b=-1．
故拋物線的解析式為y=ax²-x+1-a，拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=

1

2a

，a＞0，因此拋物線的對稱軸在y軸右側．
因此x＜

1

2a

時，y隨x的增大而減小和當x＞

1

2a

時，函數值y隨x的增大而增大．
當 0＜x＜

1

2a

時，y隨x的增大而減小．
∴④正確，而①②③錯誤．

點評：本題考查二次函數解析式的確定、二次函數的性質、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．