Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF=3CF，下面得出六個(gè)結(jié)論中：①△ABE∽△AEF；②△ABE∽△ECF；③△ADF∽△ABE；④△AEF∽△ECF；⑤△AEF∽△ADF；⑥△ECF∽△ADF，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法進(jìn)行逐一分析．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∵E是BC的中點(diǎn)，DF=3CF，
∴

BE

AB

= 

CF

CE

= 

1

2

，

DF

AD

= 

3

4

．
∴△ABE∽△ECF，△ADF和△ABE不相似，△ECF和△ADF不相似．
故②正確，③錯(cuò)誤，⑥錯(cuò)誤．
∵△ABE∽△ECF，
∴∠CEF=∠BAE，

EF

AE

= 

CE

AB

= 

1

2

．
∴∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°，
∴△ABE∽△AEF∽△CEF，△AEF和△ADF不相似．
故①④正確，⑤錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定以及性質(zhì)．