Question

為了實施教育均衡化，成都市決定采用市、區兩級財政部門補貼相結合的方式為各級中小學添置多媒體教學設備，針對各個學校添置多媒體所需費用的多少市財政部門實施分類補貼措施如下表，其余費用由區財政部門補貼．

添置多媒體所需費用（萬元）	補貼百分比
不大于10萬元部分	80%
大于10萬元不大于m萬元部分	50%
大于m萬元部分	20%

其中學校所在的區不同，m的取值也不相同，但市財政部門將m調控在20至40之間（20≤m≤40）．試解決下列問題：
（1）若某學校的多媒體教學設備費用為18萬元，求市、區兩級財政部門應各自補貼多少；
（2）若某學校的多媒體教學設備費用為x萬元，市財政部門補貼y萬元，試分類列出y關于x的函數式；
（3）若某學校的多媒體教學設備費用為30萬元，市財政部門補貼y萬元的取值范圍為12≤y≤24，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）某學校的多媒體教學設備費用為18萬元，包括兩部分：10萬以內和超過10萬部分求出即可；
（2）利用市財政部門補貼不同階段的補貼百分比不同，列出函數關系式即可；
（3）用30代入上題求得的函數的解析式，利用市財政部門補貼y萬元的取值范圍為12≤y≤24得到有關m的不等式組，解得即可．
解答：解（1）∵18＜m，
10×80%+（18-10）×50%=12（萬），
18-12=6（萬），
則市、區兩級財政部門應各自補貼12萬，6萬；

（2）①當x≤10時，y=0.8x，
②當10＜x≤m時，y=10×80%+（x-10）×50%=0.5x+3，
③當x＞m時，y=10×80%+（m-10）×50%+（x-m）×20%=0.2x+0.3m+3，

（3）∵20≤m≤40，
∴當某學校的多媒體教學設備費用為30萬元時，就有可能是按照第二和第三兩種方式收費，
①當30≤m≤40時，此時選擇第二種方案，費用=0.5×30+3=18，符合題意，
②當20≤m＜30時，此時選擇第三種方案，費用=0.2x+0.3m+3，
則：12≤0.2x+0.3m+3≤24，
12≤0.2×30+0.3m+3≤24
∴10≤m≤50，
綜合①、②可得m的取值范圍為：20≤m≤40．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．