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（10分）如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．

小題1:（1）求證：CA是圓的切線；
小題2:（2）若點E是BC上一點，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圓的直徑BC的長．（精確到1）

小題1:（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°      ……2分
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分
∴BC⊥CA   ∴CA是圓的切線
小題2:（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=

，∴AC=4

tan67°，AC

9.42 …7分在Rt△ABC中，tan∠ABC=

，∴BC=9.42

tan32°，BC

15 ……9分
∴圓的直徑BC的長為15.

略

練習冊系列答案

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如圖，在菱形

中，AB=BD=2，則sin∠CAB的值為．

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如圖，在直角坐標平面內，

為原點，點

的坐標為

，點

在第一象限內，

，

．
小題1:求：點

的坐標。
小題2:求：

的值．

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（本小題滿分10分）
在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）
請解答以下問題：
小題1:（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．
小題2:（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？

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若