Question

如圖，已知∠A=∠D，AD、BC交于點O．
（1）試說明△AOB∽△DOC．
（2）若AO=2，DO=3，CD=5，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）△AOB、△DOC中，已知了∠A=∠D，且對頂角∠AOB=∠COD，兩組對應角相等，可判定兩個三角形相似；
（2）根據（1）的相似三角形得出的成比例線段，可求出AB的長．
解答：（1）證明：∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC；

（2）解：由（1）得：；
∴AB===．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似（AA）；相似三角形的對應邊成比例．