Question

（2011•新鄉縣一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接AD．證明∠3=30°，則AC=AD=BD．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-15°=75°．
連接AD．
∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD=8，∠B=∠1=15°，
∴∠2=∠BAC-∠1=75°-15°=60°．
在Rt△ACD中，∠2=60°，∠C=90°，
∴∠3=180°-∠C-∠2=180°-90°-60°=30°．
∴AC=AD=BD=×8=4．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．