Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P從點C出發沿C-A-B方向運動到點B，運動速度為1個單位每秒，運動時間為t，當△BCP為等腰三角形時，則t的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：當△BCP為等腰三角形時應分當C是頂角頂點，當B是頂角頂點，當P是頂角的頂點三種情況進行討論，利用勾股定理和三角形的中位線定理求得BP的長，從而求解．
解答：解：當C是頂角頂點時，當如圖（1）所示：PC=BC=3，則運動的時間是3秒；
當如圖（2）所示：CE===，
在直角△BCE中，BE==．
則PB=2BE=，AC+AP=4+5-=；
當B是頂角頂點時，AP+AC=AC+AB-BP=4+5-3=6，則t的值是6；
當P是頂角的頂點時，P是BC的中垂線與AB的交點，如圖（3），
PE是△ABC的中位線，則PE=AC=2，
則直角△BPE中，BP===，
則AC+AP=AC+AB-BP=4+5-=，則運動的時間t是秒．
故答案是：3或6或或．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，正確進行討論是關鍵．