Question

如圖，一個數表有7行7列，設a_ij表示第i行第j列上的數（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
例如：第5行第3列上的數a₅₃=7，則：
（1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=______；
（2）此數表中的四個數a_np，a_nk，a_mp，a_mk，滿足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=______．

Answer 1

解：（1）∵a₂₃=4，a₂₂=3，a₅₂=6，a₅₃=7
∴（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=1-1=0；

（2）∵每行中的第p列和第k列的差是相等的（如（1））
∴（a_np-a_nk）與（a_mk-a_mp）互為相反數
∴（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=0．
分析：（1）根據題意，觀察數表可得a₂₃=4，a₃₂=3，a₅₂=6，a₅₃=7代入即可求解；
（2）觀察可知每行中的第p列和第k列的差是相等的，從而可得（a_np-a_nk）與（a_mk-a_mp）互為相反數．
點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．關鍵是要會從數據中找到規律“每行中的第p列和第k列的差是相等的”．