Question

如圖，E、F在雙曲線y=

k

x

上，F(xiàn)E交y軸于A點(diǎn)，AE=EF，F(xiàn)M⊥x軸于M，若S_△AME=2，則k=

 

．

Answer 1

分析：如圖，連接FO，由于S_△AME=2，AE=EF，由此得到△AFM的面積，又FM⊥x軸于M，由此得到FM∥y軸，所以得到△FOM的面積和△AFM的面積相等，由此即可求出k值．

解答：解：如圖，連接FO，
∵S_△AME=2，AE=EF，
∴S_△AFM=2S_△AME=4，
∵FM⊥x軸于M，
∴FM∥y軸，
∴S_△AFM=S_△OMF=4，即

1

2

×FM×MO=4，F(xiàn)M×MO=8，
又F在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等積變換分別求出相關(guān)幾個(gè)三角形的面積，然后利用面積和反比例函數(shù)圖象的關(guān)系解決問題．