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已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA的長(結果保留根號);
(II)如圖②,連接CD、CE,若四邊形ODCE為菱形,求的值.

【答案】分析:(1)連接OC,根據切線的性質得出OC⊥AB,再由勾股定理求得OA即可;
(2)根據菱形的性質,求得OD=CD,則△ODC為等邊三角形,可得出∠A=30°,即可求得的值.
解答:解:(1)如圖①,連接OC,則OC=4,
∵AB與⊙O相切于點C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA===

(2)如圖②,連接OC,則OC=OD,
∵四邊形ODCE為菱形,∴OD=CD,
∴△ODC為等邊三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=OA,∴=
點評:本題考查了切線的性質和勾股定理以及直角三角形、菱形的性質,是一道綜合題,要熟練掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA的長(結果保留根號);
(II)如圖②,連接CD、CE,若四邊形ODCE為菱形,求
ODOA
的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA,OB與⊙O分別交予點D,E

(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA得長(結果保留根號);

(II)如圖②,連接CD,CE,若四邊形ODCE為菱形,求的值。

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本小題8分)已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB.OA、OB與⊙O分別交于點D、E.
(I) 如圖①,若⊙O的直徑為8AB=10,求OA的長(結果保留根號);
(Ⅱ)如圖②,連接CD、CE,-若四邊形dODCE為菱形.求的值.

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科目:初中數學 來源:2012屆天津市河西區九年級上學期期中質量調查數學卷 題型:解答題

已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA,OB與⊙O分別交予點D,E

(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA得長(結果保留根號);

(II)如圖②,連接CD,CE,若四邊形ODCE為菱形,求的值。

 

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年天津市河西區九年級上學期期中質量調查數學卷 題型:解答題

已知AB與⊙O相切于點C,OA=OB,OA,OB與⊙O分別交予點D,E
(I)如圖①,若⊙O的直徑為8,AB=10,求OA得長(結果保留根號);
(II)如圖②,連接CD,CE,若四邊形ODCE為菱形,求的值。

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