Question

將一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S₁和S₂．
（1）求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
（2）記S=S₁+S₂，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一根長為16π厘米的細鐵絲剪成兩段得出2πr+2πR=16π，進而得出R，r的關(guān)系，以及取值范圍；
（2）利用圓的面積公式以及（1）中R與r的關(guān)系得出即可．

解答：解：（1）由題意，有2πr+2πR=16π，
則r+R=8，
∵r＞0，R＞0，∴0＜r＜8．
即r與R的關(guān)系式為r+R=8，r的取值范圍是0＜r＜8厘米；

（2）∵r+R=8，∴r=8-R，
∴S=πr²+πR²=πr²+π（8-r）²
=2πr²-16πr+64π
=2π（r-4）²+32π
∴當r=4厘米時，S有最小值32π平方厘米．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)圓的面積公式得出是解題關(guān)鍵．