Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】π﹣8

【解析】∵將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，

∴BD=AD，S弓形BD=S弓形AD，

∴CD為斜邊AB邊上的中線，

∴CD=BD=AD，

∵CD=CB，

∴△CBD為等邊三角形，

∴∠CBD=∠BCD=60°，

在Rt△ABC中，BC=AC=×4=4，

∴圖中陰影部分的面積=2S弓形BD=2（﹣42）=π﹣8．

故答案為π﹣8．

點睛:本題考查了扇形面積的計算:陰影面積常用的方法,直接用公式法,和差法,割補法.求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積.