Question

學校要購進三臺計算機，計算機商店中有甲品牌的三個型號A₁，A₂，A₃，乙品牌的兩個型號B₁，B₂，丙品牌的兩個型號C₁，C₂符合學校要求，學校決定從三個品牌中各選購一種型號的計算機．
（1）寫出所有選購方案；
（2）如果（1）中各種選購方案被選的可能性相等，那么A₁型號的計算機被選中的概率是多少？

Answer 1

解：（1）根據題意，我們可以畫出如下圖所示的樹形圖：

從樹形圖中可以看出，所有可能出現的結果共有12種，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，A₂B₁C₁，A₂B₁C₂，A₂B₂C₁，A₂B₂C₂，A₃B₁C₁，A₃B₁C₂，A₃B₂C₁，A₃B₂C₂．

（2）當上述的各種方案被選中的可能性相等時，由于A₁計算機出現在4個方案中，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，所以A₁型號計算機被選中的概率是=．
分析：此題需要三步完成，購進每臺計算機為一步，第一步有3個選擇，第二步有2個選擇，第三步有2個選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共12種可能情況，利用公式計算即可．
點評：此題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．