【題目】如圖，若△ABC的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E，則圖中與∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有( )個．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】解答：①根據角平分線的性質易求∠1=∠2；
②∵△ABC的三條內角平分線相交于點I，
∴∠BIC=180°(∠3+∠2)=180°
(∠ABC+∠ACB)
=180° (180°∠BAC)=90°+∠BAC，
∵AI平分∠BAC，
∴∠DAI=∠DAE.
∵DE⊥AI于I，
∴∠AID=90°.
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90+∠BAC，
∴∠BIC=∠BDI.
∴180°(∠4+∠5)=180°(∠2+∠3).
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∴∠5=∠1，
綜上所述，圖中與∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2個。
故選：B.
點睛:本題主要考查了三角形的內心的性質,三角形內角和定理、外角的性質,角平分線的性質以及垂線的性質,比較簡單.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將
ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．
（1）求證：△BEF≌△CDF．
（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果水位升高3 m時，水位變化記做＋3 m，那么水位下降4 m時，水位變化記做( )
A. －3 m B. －4 m C. 4 m D. 7 m
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧
的中點，點D是優弧
上一點，且∠D=30°，下列四個結論：
①OA⊥BC；②BC=6
cm；③sin∠AOB=
；④四邊形ABOC是菱形．
其中正確結論的序號是（ ）
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數分別填入相應的集合里．
﹣3.1415926，0， 
，π，﹣
， 
，﹣
，﹣1.414， 
，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）
有理數集合：{ …}；
無理數集合：{ …}；
負實數集合：{ …}．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求證：∠E=∠DFE.
證明：∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD （ ）
∴∠B=_______（ ）
又∵∠B=∠D（已知 ）,
∴∠D=_______( )
∴AD∥BE（ ）
∴∠E=∠DFE（ ）
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