Question

（2011•虹口區二模）如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作等邊△ACE，連接ED并延長交AC于點F．
求證：點F是線段AC中點．

Answer 1

【答案】分析：由正方形ABCD得到AD=CD，等邊三角形ACE得到EA=EC，證出△AED和△CED全等，推出∠AEF=∠CEF，即可得出答案．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=CD
又△AEC是等邊三角形
∴EA=EC．
又ED是公共邊．
∴△AED≌△CED．
∴∠AED=∠CED
又EA=EC
∴EF是△EAC中AC邊的中線．
∴點F是線段AC中點．
點評：本題主要考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點，解此題的關鍵是證出∠AED和∠CED相等．題型較好，綜合性強．