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已知:式子均有意義,且m為非負整數,解關于x的一元二次方程:(m-1)x2+5=(2m+3)x.

答案:
解析:

  解:∵式子有意義,∴1-m≥0,

  ∵式子有意義,∴2m+3≥0,(二次根式有意義的條件是被開方數非負)

  ∴(心須同時成立)解得:-≤m≤1.

  ∵m為非負整數,∴m=0或m=1,

  (這個條件容易忽視,這是由范圍到數值的前提)

  但當m=1時,方程的二次項系數為零,故舍去,∴m=0.

  (切記:一元二次方程的前提條件是二次項系數不為零)

  ∴原方程為-x2+5=3x,即x2+3x-5=0,

  由公式法,解之得:x=

  ∴原方程的解為:x1,x2

  分析:利用兩個式子有意義的條件和m為非負整數的要求,解出相應的m值.


提示:

注:這是一道間接求方程實根的問題,必須先通過已知條件將方程中的字母m的確切值求出來,這是本題的關鍵之外,也是本題的破題點.


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