Question

已知：式子與均有意義，且m為非負整數，解關于x的一元二次方程：(m－1)x²＋5＝(2m＋3)x．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵式子有意義，∴1－m≥0， 　　∵式子有意義，∴2m＋3≥0，(二次根式有意義的條件是被開方數非負) 　　∴(心須同時成立)解得：－≤m≤1． 　　∵m為非負整數，∴m＝0或m＝1， 　　(這個條件容易忽視，這是由范圍到數值的前提) 　　但當m＝1時，方程的二次項系數為零，故舍去，∴m＝0． 　　(切記：一元二次方程的前提條件是二次項系數不為零) 　　∴原方程為－x2＋5＝3x，即x2＋3x－5＝0， 　　由公式法，解之得：x＝， 　　∴原方程的解為：x1＝，x2＝． 　　分析：利用兩個式子有意義的條件和m為非負整數的要求，解出相應的m值．

提示：

注：這是一道間接求方程實根的問題，必須先通過已知條件將方程中的字母m的確切值求出來，這是本題的關鍵之外，也是本題的破題點．