Question

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.過Ｄ點(diǎn)作DE∥AC交ＢＣ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｅ.

（１）求△BDE的周長(zhǎng)；

（２）點(diǎn)Ｐ為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q.求證：BP=DQ.

Answer 1

（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３

∴，ＢＤ＝２OB=8

∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四邊形ＡＣＥＤ是平行四邊形

∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６

∴△ＢＤＥ的周長(zhǎng)是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４.

　　（２）證明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD

            ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。