Question

已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=-x²+bx+c經過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求B、C兩點的坐標和拋物線的解析式；
（2）若點P在線段BC上，且，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直線y=-x+3可分別令x=0，y=0求出C，B兩點的坐標；把B，C兩點的坐標分別代入拋物線y=-x²+bx+c
可求出b，c的值，從而求出函數的解析式．
（2）因為P在線段BC上，所以可設P點坐標為（x，-x+3），再利用三角形的面積公式及△ABC、△PAC、△PAB之間的關系即可求出x的值，從而求出P點坐標．
解答：解：（1）令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把兩點坐標代入拋物線y=-x²+bx+c得，，
解得，
故拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）設P點坐標為（x，-x+3），
∵C（0，3）
∴S_△PAC=S_△ABC-S_△PAB=S_△PAB，
即|AB|×3-|AB|×（-x+3）=×|AB|×（-x+3），
解得x=1，
故P（1，2）．
點評：此題考查的是一次函數及二次函數圖象上點的坐標特征，屬比較簡單的題目．