Question

如圖，已知在△ABC中，F為AC中點，E為AB上一點，D為EF延長線上一點，∠A=∠ACD．求證：CD

∥ .

.

AE．

Answer 1

分析：首先求證△CDF≌△AEF?CD=AE，依題意亦可求出CD∥AE求證．

解答：證明：∵F為AC中點，
∴CF=AF．
在△CDF和△AEF中，

∠ACD=∠A CF=AF ∠CFD=∠AFE

．
∴△CDF≌△AEF（ASA），
∴CD=AE．
又∵∠A=∠ACD，
∴CD∥AE，
∴CD平行且相等于AE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題的結論可改為求CD與AE的關系．