Question

已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關系時，P為AB的黃金分割點①AP²=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是________ （填“序號”）

Answer 1

①②③
分析：根據黃金分割點的定義列出算式，然后求解得到AP與AB關系，再根據AB、AP、BP三者之間的關系對各小題整理即可判斷正誤．
解答：∵P為AB的黃金分割點，
∴=，
∴AP²=AB•PB，故①小題正確；
AP²=AB•（AB-AP），
AP²+AB•AP-AB²=0，
解得AP=AB，故②小題正確；
（AB-PB）=AB，
整理得，PB=AB，故③小題正確；
∵AP=AB，
∴PB=AB-AP=AB，
∴==，故④小題錯誤；
=，故⑤小題錯誤．
綜上所述，①②③正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查了黃金分割，明確黃金分割點的定義列出比例式是求解的關鍵．