Question

海中有一燈塔C，它的周圍12海里有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行．在A處測得燈塔C在北偏東60°，航行20海里后到達B點，這時測得燈塔C在北偏東30°，如果漁船不改變航向，繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

分析：過C作CD⊥AD于點D，根據已知分別在RT△CBD中，在RT△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長，再與12作比較，若大于12則沒有危險，否則有危險．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AD于點D，
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
在Rt△ADC中，∠CAB=30°，
則∠ACB=30°，
故BC=AB=20海里，
則CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=

3

2

BC，
故CD=10

3

（海里）
∵10

3

＞12，
∴繼續向東航行，沒有觸礁的危險．

點評：此題主要考查了方向角的應用，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．