Question

如圖，ABCD是一矩形紙片，E是AB上的一點，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點是F，以點A為原點，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸，則過點F、點C的一次函數解析式為：________．

Answer 1

y=-x+16
分析：設BE=5x，AE=3x，根據矩形ABCD，得到∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，由勾股定理求出AF=4x，根據翻折，求出EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，推出∠AFE=∠DCF，證△AFE∽△DCF，得到=，求出DF=6x，BC=10x，由勾股定理得出EC²=BE²+BC²，求出x=3，得到F（12，0），C（30，-24），設直線CF的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出方程組的解饑渴．
解答：設BE=5x，AE=3x，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CD=8x，
由勾股定理得：AF==4x，
∵△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊F上，
∴EF=BE=5x，∠ABC=∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AFE∽△DCF，
∴=，
∴=，
∴DF=6x，
BC=AD=6x+4x=10x，
由勾股定理得：EC²=BE²+BC²，
（5x）²+（10x）²=，
x=3，8x=24，4x=12，10x=30，
∴F（12，0），C（30，-24），
設直線CF的解析式是y=kx+b，代入得：，
∴，
∴y=-x+16．
故答案為：y=-x+16．
點評：本題主要考查對一次函數的綜合題，翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解二元一次方程組，解一元一次方程，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點的理解和掌握，綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．