Question

（2013•茂名）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠OCD=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=

1

2

∠AOD=

1

2

×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=4．
故選B．

點評：本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．