Question

如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A．16
B．14
C．16或14
D．16或9

Answer 1

【答案】分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長(zhǎng)．
解答：解：本題分兩種情況：

①△ADE∽△ACB
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴，
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)．由于題中沒有明確相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，因此本題要分情況進(jìn)行討論，以免漏解．