Question

如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S₁, Rt△BFC的面積為S₂, Rt△DCE的面積為S₃ , 則S₁        S₂+ S₃(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）=。

（2）△BCD∽△CFB∽△DEC。選擇證明△BCD∽△DEC：

∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD。

又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC。

【解析】

試題分析：（1）∵，∴�！�。

∴S₁=S₂+S₃。

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可。