Question

如圖，小山上有一座鐵塔AB，在D處測得點A的仰角∠ADC=60°，點B的仰角∠BDC=45°；在E處測得點A的仰角∠E=30°，并測得DE=90米．求小山高BC和鐵塔高AB．（精確到0.1米，供選用的數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：在△ADE中根據三角形的外角性質，可證得∠E、∠DAE都是30°，由此可得出AD、DE的長；在Rt△ACD中，根據仰角∠ADC的度數及斜邊AD的長，即可求出AC、CD的值，同理可在Rt△BCD中求出BC的長，由此得解．

解答：解：在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°，
∴∠E=∠DAE=30°，
∴AD=DE=90米；
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，則CD=

1

2

AD=45米，AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45

3

米；
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，則△BCD是等腰直角三角形．
BC=CD=45米，
∴AB=AC-BC=45

3

-45≈32.9米；
答：小山高BC為45米，鐵塔高AB約為32.9米．

點評：本題主要考查仰角的定義，能夠根據題意將實際問題轉化為解直角三角形問題是解決此類題的關鍵．