Question

等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，則下底角的度數是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：作兩高，構造出直角三角形，運用等腰梯形的性質和三角函數的定義求解．

解答：解：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．
設AB=a，CD=b，AD=c．
根據題意，畫出圖形．
∵梯形是等腰梯形，
∴∠1=∠2，AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴DE=CF，
∴DE=

b-a

2

，
∴cos∠1=

AD

DE

=

b-a

2

÷c．
∵上底：腰：下底=1：2：3，
∴a：c：b=1：2：3，
∴cos∠1=

1

2

，
∵∠1＜90°，
∴∠1=60°，即底角的度數是60°．
故選C．

點評：本題考查了等腰梯形的性質和特殊角的三角函數值，注意梯形中常做的輔助線：①作高；②平移一腰；③平移對角線；④反向延長兩腰．