Question

如圖，四邊形ABDE是平行四邊形，連接AD，過點E作CE∥AD．
（1）求證：點D是BC的中點；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABDE是平行四邊形，易證得AE=BD，AE∥BD，又由CE∥AD，可得四邊形ADCE是平行四邊形，即可得AE=CD，則可證得點D是BC的中點；
（2）當△ABC是等腰三角形，即AB=AC時，可證得AD⊥BC，又由四邊形ADCE是平行四邊形，即可得四邊形ADCE是矩形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BD，
∵CE∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴CD=AE，
∴BD=CD，
∴點D是BC的中點；

（2）當△ABC是等腰三角形，即AB=AC時，四邊形ADCE是矩形．
理由：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
即∠ADC=90°，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．