Question

觀察、探究與思考：
如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義得到∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，則∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，然后把∠AOB的度數代入計算即可．

解答：解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
而∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB，
而∠AOB=90°，
∴∠MON=

1

2

×90°=45°．

點評：本題考查了角的計算：會進行角的倍、分、差的計算．也考查了角平分線的定義．