Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標為(a+kb，ka+b)(其中k為常數，且)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如：P(1，4)屬派生點為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)點P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標為__________.

(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標為（6，2），求點P的坐標；

(3) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）

【解析】

（1）根據“k屬派生點”計算可得；
（2）設點P的坐標為（x、y），根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；
（3）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

（1）點 P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標為（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，
故答案為：(4，-1)；
（2）設點P的坐標為（x、y），
由題意知 ，
解得： ，
即點P的坐標為（0，2），
故答案為：（0，2）；
（3）∵點P在x軸的正半軸上，
∴b=0，a＞0．
∴點P的坐標為（a，0），點P′的坐標為（a，ka）
∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|．
∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，
∴|ka|=2a，即|k|=2，
∴k=±2．