【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，O是AC的中點，把Rt△ABC繞著點O旋轉得到Rt△A'B'C'，使得點C的對應點C'恰好落在AB上，則C，C'兩點間的距離是_____．
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【題目】在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．
（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在圖2中作出圓心O．
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【題目】如圖，拋物線的頂點P（m，1）（m＞0），與y軸的交點C（0，m2+1）．
（1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示）
（2）點N（x，y）在該拋物線上，NH⊥直線y＝
于點H，點M（m，
）且∠NMH＝60°．
①求證：△MNH是等邊三角形；
②當點O、P、N在同一直線上時，求m的值．
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【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，
（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標為 ；m＝ ，n＝ ．
（2）畫出此二次函數的圖象；
（3）利用圖象回答：當x取何值時，y≤0？
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【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖．
在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）如圖2，已知M（
，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（
，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是 ；
（2）如圖3，M（0，1），N（
，﹣
），點D是線段MN關于點O的關聯點．
①∠MDN的大小為 ；
②在第一象限內有一點E（
m，m），點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；
③點F在直線y＝﹣
x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．
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