Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點為D、E、F.

（1）求證：四邊形OECF是正方形；

（2）若AF＝10，BE＝3，求⊙O的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

根據切線的性質及正方形的判定即可求解；（2）利用切線長定理及勾股定理即可列式求解.

（1）證明：∵⊙O是Rt△ABC的內切圓，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB，

即∠C=∠CFO=∠OEC=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

又∵OE=OF，

∴矩形OECF是正方形.

（2）解：∵AF=10，BE=3，

根據切線長性質可得：AD=AF=10，BD=BE=3，

即AB=13，

設CE=FC=x，

在Rt△ABC中：

，

解得（舍去）,，

即CE=FC=2，

∴OE=2，

∴.