Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x+3．
（1）用配方法將y=x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線；
（3）當(dāng)y＞0時(shí)，即圖象在x軸上方的部分，再寫出x的取值范圍．
解答：解：（1）y=x²+4x+3，
y=x²+4x+4-4+3，
y=x²+4x+4-1，
y=（x+2）²-1；

（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

圖象見圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)x＜-3或x＞-1時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的形式及拋物線的畫法，注意：二次函數(shù)的解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．