Question

如圖，直線MN分別與x軸、y軸交于點M，N，與反比例函數y=（x>0）的圖象相交于點A，B．過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連接CD。
（1）比較大小：S_{四邊形AEOC}________S_{四邊形ODBF}；（填“>，=，<”）
（2）求證：；
（3）試判斷AN與BM有怎樣的數量關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）S矩形AEOC=S矩形BDOF； （2）∵S四邊形AEDK =S矩形AEOC-S矩形DOCK ， S四邊形CFBK=S矩形BDOF-S矩形DOCK， ∴S四邊形AEDK=S四邊形CFBK， ∴AK·DK=BK·CK， ∴； （3）∵，∠AKB=∠CKD=90°， ∴△AKB∽△CKD， ∴∠ABK=∠CDK， ∴AB∥CD， ∵AC∥y軸， ∴四邊形ACDN是平行四邊形， ∴AN=CD， 同理BM=CD， ∴AN=BM。