Question

小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數學題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮說：“把小明的已知和結論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中，有（ ）個人的說法是正確的．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根據平行線的性質與判定即可得出答案；
解答：解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵∠BCD=∠BFE，∠BCD＜∠AGD，所以∠AGD一定大于∠BFE；
（4）如果連接GF，則GF不一定平行于AB；
綜上知：正確的說法有三個，
故選C．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線的性質與判定．