Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b與反比例函數的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點．
（1）分別求出y₁和y₂的解析式；
（2）寫出y₁=y₂時，x的值；
（3）寫出y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）聯立兩函數解析式，求出方程組的解即可得到x的值；
（3）由兩函數交點坐標，利用圖形即可得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函數解析式為y₂=，
將B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），
將A與B坐標代入一次函數解析式得：，
解得：，
則一次函數解析式為y₁=x+2；

（2）聯立兩函數解析式得：，
解得：或，
則y₁=y₂時，x的值為2或-4；

（3）利用圖象得：y₁＞y₂時，x的取值范圍為-4＜x＜0或x＞2．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法與數形結合的數學思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．