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如圖，在?ABCD中，點E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點O，則△AOE與△COD的面積比為．

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得△AOE∽△COD，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOE∽△COD，
∴

=（

）²，
∵點E是邊AB的中點，
∴AE=

AB=

CD，
∴

．
故答案為：1：4．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．

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如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=

，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=

cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x₁+x₂，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是

．

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