Question

某化妝公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
設x（件）是銷售商品的數量，y（元）是銷售人員的月工資．如圖所示，y₁為方案一的函數圖象，y₂為方案二的函數圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元．從圖中信息解答如下問題（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售費中提取一定數量的費用）：
（1）求y₁的函數解析式；
（2）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？
（3）如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷售商品多少件？

Answer 1

分析：（1）因為該函數圖象過點（0，0），（30，720），所以該函數是正比例函數，利用待定系數法即可求解．
（2）因為每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元，所以設y₂的函數解析式為y=ax+b（x≥0），則a=24-7=17，又因該圖象過點（30，960），把該點的坐標代入，即可求出b的值，從而求出答案．
（3）利用（1）、（2）中求出的兩函數的解析式，利用不等式求出即可，即可寫出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數解析式，利用不等式即可求出至少要銷售多少商品．

解答：解：（1）設y₁的函數解析式為y=kx（x≥0）．（1分）
∵y₁經過點（30，720），
∴30k=720．∴k=24．（2分）
∴y₁的函數解析式為y=24x（x≥0）．（3分）

（2）設y₂的函數解析式為y=ax+b（x≥0），它經過點（30，960），
∴960=30a+b．（4分）
∵每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元，
∴a=24-7=17．（5分）
∴960=30×17+b．
∴b=450，即方案二中每月付給銷售人員的底薪為450元．（6分）

（3）由（2），得y₂的函數解析式為y=17x+450（x≥0）．
當17x+450＞1000，
∴x＞32

16

17

，
由y₁=24x，
當24x＞1000，得x＞41

2

3

，
當17x+450＞24x，解得：x＜64

2

7

，
則當33≤x＜65時，小麗選擇方案二較好，小麗至少要銷售商品33件；
當銷量超過65件時，小麗選擇方案一比較好，小麗至少銷售商品65件．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數與一元一次不等式關系的知識，充分利用圖象中數據信息，正確應用待定系數法求解析式以及構造不等式是解題關鍵